Crossley J.N. (ed.)'s Algebra and logic: Proceedings Clayton, 1974 PDF

By Crossley J.N. (ed.)

ISBN-10: 0387071520

ISBN-13: 9780387071527

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Die Menge deJt voneiYlCtndeJt veJt-6chiedenen LLnfu,(bzw. Rech:t6-)nebenklcu,-6en von< G, . > bezüglich U eine Z~egung von G in elemeltt6Jtemde Twmengen: V aU V Ub (wobei Sund T so wählbar sind, daß jedes Element von G in genau einer der Mengen aU (bzw. Ub) auftritt). Ist U kein Normalteiler von< G, . >, so gibt es voneinander verschiedene Links- und Rechtsnebenklassen (aU ~ Ua). Wegen G= aU aES = bU = bE:T .. a-1bEU .. Ua- 1 = Ub- 1 gilt: ist G = \J aU die Zerlegung von G in (elementfremde) Linksnebenklassen bezüglich U, s8 ES ist G = V Ua- 1 die Zerlegung von G in (elementfremde) Rechtsnebenklassen bezügl~ES U.

I Aim i = L ll·m ... K >, wenn gilt: 1. L(B) = V und b(l(B ...... {b}) V bEB; J 43 odvr. 2. L(B) = V und t i=l d. h. L6 (1 \b i EV jede endliche Menge {b1, ... ,bk}~B 6~ Ai = 0 V iE{1, ... vr. t1on von Elementen B daJu,,teilblVl; odvr. ,t au6 genau une AM:. L6 B d~,teilblVl. 3. V. =. aJt ab häng,tg • Lö~ung Al = ... = Ak = 0 hat; Wegen der Äquivalenz der Aussagen k L i =1 A. v· ' , =a-, AJ. r0 und vJ. en6~ hußen vl',,,,v k t. (-~)V. i=l Aj ' irj sind für k~ 2 die Elemente v1"",v k genau dann linear abhängig, wenn eines von ihnen als Linearkombination der übrigen darstellbar ist; im Speziellen ist also jedes System, das zwei gleiche Elemente enthält, linear abhängig.

Urtg < R, + , . > hußt kommutativ, wertrt < R, . > kommutativ -, wenn -6ie bezügUch dvr. onen i6t. Umenge U ;. ILpeJl-6 < K, + , . ILpvr. bildu. Da di e Distributivgesetze in ganz R bzw. K gelten, sind sie automatisch in U erfüllt. U ist somit genau dann Unterring von< R, + , . >, wenn U Untergruppe von< R, +> und Unterhalbgruppe von< R, . > ist; ebenso gilt: U ist Unterkörper von< K, +, .

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