Algebra Arrayán - download pdf or read online

By Ximena Carreño Campos, Ximena Cruz Schmidt

ISBN-10: 9562401685

ISBN-13: 9789562401685

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Die letzteren Restklassenringe sind primär, d. h. in ihnen ist jeder Nullteiler nilpotent. In Hauptidealringen sind die Primärideale Q; zugleich Primidealpotenzen. Ob das in allgemeineren Ringen auch der Fall ist, hängt ab von einer Bedingung, die wir später noch kennenlernen werden, nämlich der Bedingung der "ganzen Abgeschlossenheit" (§ 100). Die Idealtheorie der zuletzt besprochenen Integritatsbereiche, in denen jedes Primideal außer (0) teilerlos ist, ist nach W. KRULL wesentlich einfacher herzuleiten als die allgemeine Idealtheorie der §§ 86 bis 88.

P. Es mögen in q liegen. Setzt man dann Pi', ... pe liegen also in q, woraus der Satz folgt. Zwischen einem Primärideal q und seinem zugehörigen Primideal +> bestehen demnach die folgenden Relationen: (2) = 0 (+>) ' +>"' ::= O(q). { q Die kleinste Zahl e, für die diese Relationen gelten, heißt der Exponent von q. Der Exponent gibt insbesondere eine obere Schranke für die Exponenten der Potenzen, in die man die Elemente von +> (mindestens) zu erheben hat, um Elemente von q zu erhalten. Ist q primär, so sind die Gleichungen (2) für das zugehörige Primideal +> charakteristisch.

Ein Ideal q heißt primär, wenn aus ab= O(q), folgt, daß es ein e gibt so, daß bf! a $ O(q) = O(q). Man kann die Definition auch so fassen: Wenn im Restklassenring nach q a = 0 und a Potenz ]je verschwinden. -Darstellung ist in gewissen Fällen auch nützlicher als eine Produktdarstellung, nämlich dann, wenn es sich darum handelt, zu entscheiden, ob ein Element b durch ein Ideal m teilbar ist, d. h. zum gehört. • n,], so gehört b zu m, sobald b allen av angehört, und nur dann. § 86. Primideale und Primärideale.

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Algebra Arrayán by Ximena Carreño Campos, Ximena Cruz Schmidt


by John
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