Download e-book for iPad: Algèbre commutative: Chapitres 1 à 4 by N. Bourbaki

By N. Bourbaki

ISBN-10: 354033937X

ISBN-13: 9783540339373

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce ideal quantity du Livre d Algèbre commutative, septième Livre du traité, est consacré aux ideas fondamentaux de l algèbre commutative. Il comprend les chapitres: 1. Modules plats; 2. Localisation; three. Graduations, filtrations et topologies; four. Idéaux premiers associés et décomposition primaire.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une réimpression de l édition de 1969.

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E n effet, soit E&= E,@a,A, où A est considéré comme A,module a gauche au moyen de 1'homomorphisme canonique A, -+ A ; on sait que le A-module à droite E est canoniquement isomorphe à lim EL (loc. , cor. 2 de la prop. 12). Il résulte du -+ cor. 2 de la prop. 8 que EG est un A-module à droite plat pour tout a, donc E est un A-module plat en vertu d u no 3, prop. 2. 8. Modules de présentation finie. Soit A un anneau. On appelle présentation (ou présentation de longueur 1) d'un A-module à gauche (resp.

Surjectif, bijectif), il faut et il sufit que 1, @ u : E BAN' -+ E @A N le soit. C'est une conséquence immédiate d u critère a) de la prop. 1. PROPOSITION 3. - Soit O -t El -t E -t El1 -t O une suite exacte de A-modules à droite. On suppose que E' et E" sont plats, et que l'un d'eux est fidèlement plat. Alors E est fidèlement plat. On sait déjà que E est plat ( $ 2, no 5, prop. 5). On v a vérifier que E possède la propriété b) de la prop. 1. Soit N un A-module à gauche. Comme E" est plat, on a l a suite exacte ( $ 2, no 5, prop.

Chap. VIII, $ 6, exerc. 15, ce nom désignant aussi une tout autre notion en Algèbre commutative. 5 2 EXERCICES 65 non de type fini ; cf. , chap. VIII, 3 6, exerc. 15 f), et Alg. , chap. II, § 4, exerc. 17). 19) Soit A un anneau. Montrer que les propriétés suivantes sont équivalentes : CI) A est semi-simple. p) Tout idéal à droite de A est un A-module injectif. y) Tout A-module à droite est projectif. 8) Tout A-module à droite est injectif. 20) Soient A un anneau intègre, B une A-algèbre qui est un A-module plat, M un A-module sans torsion.

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by James
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